Generalità riguardanti il calcolo

 Il sistema agebrico   (G.A.S.)
 
  dispone di numerosi operatori, funzioni e costanti predefiniti.

 

Panoramica

 

Funzioni geometriche

Gli argomenti delle funzioni geometriche sono oggetti  . Gli argomenti vengono passati alle funzioni semplicemente indicandone il nome. Gli eventuali indici si scrivono con il segno _ .

Per esempio il nome del cerchio della figura sopra è k_a, ma viene visualizzato con ka.

 

Componente x

Inserire

  • X(punto)
punto definisce un punto in  . X restituisce il valore della coordinata x.

Esempio

  • X(A) con A(2.23;1.3) restituisce 2.23

 

Componente y

Inserire

  • Y(punto)
punto definisce un punto in  . Y restituisce il valore della coordinata y.

Esempio

  • Y(A) con A(2.23;1.3) fornisce 1.3

 

Distanza tra due punti

Inserire

  • Dist(punto1,punto2)
Dist calcola la distanza tra due punti   punto1 e punto2.

Esempio

  • Dist(A,B) con A(1;0) e B(0;1) restituisce 1.414...

 

Lunghezza di un segmento

Inserire

  • L(segmento)
segmento definisce un segmento in  . L restituisce la lunghezza di un segmento, espresso in unità di lunghezza. Se segmento è una retta , una semiretta o un vettore, allora viene restituita la distanza tra i due punti che definiscono l'oggetto.

Esempio

  • L(a) con a definito tramite A(1;0) e B(0;1) restituisce 1.414...

 

Raggio di un cerchio

Inserire

  • R(cerchio)
cerchio è un cerchio in  . R fornisce la lunghezza del raggio in unità di lunghezza. Gli indici si scrivono con _ (vedi esempio).

Esempio

  • R(k_a) fornisce il raggio di k_a

 

Misura di un angolo in gradi

Inserire

  • Deg(punto1,punto2,punto3)
Deg restituisce la misura dell'angolo punto1 (sul primo lato) punto2 (vertice) punto3 (sul secondo lato) in gradi. Si deve tener conto dell'orientamento matematico dell'angolo.

Esempio

  • Deg(A,B,C) con A(1;0), B(0;1) e C(1;1) restituisce 45.0

 

Misura di un angolo in radianti

Inserire

  • Rad(punto1,punto2,punto3)
Rad edita l'angolo punto1 (sul primo lato) punto2 (vertice) punto3 (sul secondo lato) in radianti.

Esempio

  • Rad(A,B,C) con A(1;0), B(0;1) e C(1;1) restituisce 0.785...

 

Funzione "parallele/i?"

Inserire

  • Par(retta1,retta2)
Se retta1 e retta2 sono parallele l'una rispetto all'altra, Par fornisce il valore True, altrimenti False.

Esempio

  • Par(a,b) con a || b restituisce True

 

La funzione "ortogonali?"

Inserire

  • Ortho(gerade1,gerade2)
Quando retta1 e retta2 sono tra loro perpendicolari, allora Ortho fornisce il valore True, altrimenti False.

Esempio

  • Ortho(a,b) con a || b restituisce False

 

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Operatori aritmetici

 

Addizione

Inserire

  • argomento1 + argomento2

 

Sottrazione

Inserire

  • argomento1 - argomento2

 

Moltiplicazione

Inserire

  • argomento1 * argomento2

 

Divisione

Inserire

  • argomento1 / argomento2

 

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Funzioni aritmetiche

 

Funzione esponenziale

Inserire

  • Exp(argomento)
Esempi
  • Exp(x)
  • Exp(X(A))

 

Logaritmo naturale

Inserire

  • Log(argomento)
Esempi
  • Log(x)
  • Log(X(A))
  • Log(E^2) restituisce 2

 

Elevazione a potenza

Inserire

  • Pow(base, esponente)
  • base^esponente
Esempi
  • Pow(3, x) significa 3^x
  • x^2
  • Y(C)^2

 

Radice quadrata

Inserire

  • Sqrt(argomento)
Esempi
  • Sqrt(x)
  • Sqrt(Y(B))

 

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Derivare

Inserire

  • D(espressione, variabile)
  • D(espressione, {variabile, n})
  • D(espressione, variabile)/.variabile->valore
  • D(espressione, {variabile, n})/.variabile->valore
La funzione D calcola la derivata di espressione rispetto a variabile. n indica il grado della derivata e valore vien sostituito nella derivata ottenuta.

Esempi

  • D(Sin(x),x) restituisce Cos(x)
  • D(Sin(x),{x,2}) restituisce -Sin(x)
  • D(Sin(x),x)/.x->Pi/2 restituisce 0
  • D(Sin(x),{x,2})/.x->Pi/2 restituisce -1

 

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Integrazione

Inserire

  • Int(espressione, variabile)
  • Int(espressione, variabile)/.variabile->valore
La funzione Int calcola l'integrale di espressione rispetto a variable. valore viene sostituito alla variabile nella primitiva trovata.

Esempi

  • Int(Sin(x),x) restituisce -Cos(x)
  • Int(Sin(x),x)/.x->Pi restituisce 1

 

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Funzioni trigonometriche

 

Arcocoseno

Inserire

  • ACos(argomento)
Esempi
  • ACos(x)
  • ACos(X(A))

 

Arcoseno

Inserire

  • ASin(argomento)
Esempi
  • ASin(x)
  • ASin(X(A))

 

Arcotangente

Inserire

  • ATan(argomento)
Esempi
  • ATan(x)
  • ATan(X(A))

 

Coseno

Inserire

  • Cos(argomento)
Esempi
  • Cos(x)
  • Cos(X(A))

 

Cotangente

Inserire

  • Cot(argomento)
Esempi
  • Cot(x)
  • Cot(X(A))

 

Seno

Inserire

  • Sin(argomento)
Esempi
  • Sin(x)
  • Sin(X(A))

 

Tangente

Inserire

  • Tan(argomento)
Esempi
  • Tan(x)
  • Tan(X(A))

 

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Altre funzioni

 

Valore assoluto

Inserire

  • Abs(argomento)
Esempi
  • Abs(-2) fornisce 2
  • Abs(x) restituisce -x per x<0, altrimenti x

 

Massimo

Inserire

  • Max(argomento1, ... , argomentoN)
Esempi
  • Max(1,2,3) restituisce 3
  • Max(-3,0.4,-5.1) restituisce 0.4

 

Minimo

Inserire

  • Min(argomento1, ... , argomentoN)
Esempi
  • Min(1,2,3) restituisce 1
  • Min(-3,0.4,-5.1) restituisce -5.1

 

Valutazione numerica

Inserire

  • N(argomento)
Esempi
  • N(Sqrt(2)) restituisce 1.414...
  • N(E) restituisce 2.718...

 

Arrotondamento

Inserire

  • Round(argomento, n)
argument viene arrotondato a n cifre decimali. Se il valore arrotondato termina con la cifra 0, allora la cifra 0 non viene rappresentata. Se invece n ha valore 0, il risultato viene rappresentato con .0.

Esempi

  • Round(2.234623,2) restituisce 2.23
  • Round(2.234623,3) restituisce2.235
  • Round(2.234623,0) restituisce 2.0
  • Round(2.2300000,4) restituisce 2.23

 

Segno

Inserire

  • Sign(argomento)
Esempi
  • Sign(-2) restituisce -1
  • Sign(5.56) restituisce 1
  • Sign(x) restituisce -1 per x<0, 0 per x=0 e 1 per x>0

 

Troncamento

Inserire

  • Trunc(numero)
Trunc tronca le cifre che seguono la virgola decimale. Il risultato è questo valore intero seguito da .0.

Esempi

  • Trunc(3.523453) restituisce 3.0
  • Trunc(-3.4564564) restituisce -3.0

 

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Operatori logici

 

Operatore "uguale"

Inserire

  • argomento1 == argomento2

 

Operatore "maggiore"

Inserire

  • argomento1 > argomento2

 

Operatore "maggiore o uguale"

Inserire

  • argomento1 >= argomento2

 

Operatore "minore"

Inserire

  • argomento1 < argomento2

 

Operatore "minore o uguale"

Inserire

  • argomento1 <= argomento2

 

Operatore "diverso"

Inserire

  • argomento1 != argomento2

 

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Funzioni logiche

 

"E" logico

Inserire

  • And(argomento1, ... , argomentoN)
  • argomento1 && ... && argomentoN
And restituisce True, quando tutti gli argomenti sono True. In caso contrario And prende il valore False.

Esempi

  • And(5>0,3<Pi) restituisce True
  • a && b con a=False e b=True restituisce False

 

"O" logico

Inserire

  • Or(argomento1, ... , argomentoN)
  • argomento1 || ... || argomentoN
Or restituisce True, quando almeno uno degli argomenti ha valore True. Se il valore di tutti gli argomenti è False, allora Or restituisce False.

Esempi

  • Or(5>0,3>Pi) restituisce True
  • a || b con a=False e b=True restituisce True

 

Condizione

Inserire

  • If(condizione, vero, falso)
Se condizione ha valore True, allora viene eseguito vero , altrimenti If sceglie l'alternativa falso.

Esempi

  • If(5>0,5.3,4.0) restituisce 5.3
  • If(5<0,5.3,4.0) restituisce 4.0
  • If(X(A)<0,X(B)=5,X(B)=X(A)) con X(A)=-2.5 restituisce X(B)=5

 

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Costanti

 

Pi greco

Inserire

  • Pi

 

Numero di Eulero

Inserire

  • E

 

Falso

Inserire

  • False

 

Vero

Inserire

  • True

 

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Vedi pure: