5.6 ROHR UNTER INNENDRUCK, SCHEIBEN NR.7
Die Beispieldatei B6_X.DXF in Z88- DXF- Datei Z88X.DXF umkopieren:
B6_X.DXF ---> Z88X.DXF
CAD:
Z88X.DXF in Ihr CAD- Programm importieren und betrachten. Diese
Vorlage hätten normalerweise Sie in CAD gezeichnet und dann
als Z88X.DXF exportiert.
Z88: (in Kurzform, ausführlichere
Anleitung vgl. Beispiele 5.1, 5.2
und 5.3)
Z88X, Konvertierung von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT
Z88P, darin Strukturfile Z88I1.TXT, Struktur betrachten
Z88F, berechnet Verformungen
Z88D, berechnet Spannungen
Z88E, berechnet Knotenkräfte
Z88P, Plotten FE- Struktur, nun auch verformt
(FUX,FUY je 100.)
Wir betrachten ein Rohr unter Innendruck von 1000 bar. Rohrinnendurchmesser
80 mm, Rohraussendurchmesser 160 mm, Länge 40 mm. Wenn man
die Auflager geschickt wählt, genügt ein Viertelbogen,
um das Problem abzubilden.
Derartige Strukturen lassen sich am besten in Polarkoordinaten
eingeben. Der Innendruck 1000 bar entspricht einer Kraft von 251.327
N, die auf den inneren Viertelkreis wirkt. Die 251.327 N sind
auf die Knoten 1,6,9,14,17,22,25,30 und 33 gemäß den
Regeln für Randbedingungen zu verteilen:
"1/6- Punkte" : 10.472 N
"2/3- Punkte" : 41.888 N
"2/6- Punkte" : 20.944 N
Kontrolle: 2*10.472 + 4*41.888 + 3*20.944 = 251.328 o.k.
Diese Kräfte wirken radial nach außen. Für Randbedingungen
sind sie in X- und Y-Komponenten zu zerlegen. So erhält z.B.
der Knoten 6 als "2/3-Punkt" in X 41.083 N und in Y
8.172 N, da Knoten 6 unter Phi= 11.25 Grad liegt.
Bei einer rotationssysmmetrischen Struktur kann die zusätzliche
Ausgabe von Radial- und Tangentialspannungen interessant sein.
Dafür wird in Z88I3.TXT KFLAG zu 1 gesetzt. Da Spannungen
in Gaußpunkten, mit z.B. Stahlensatz extrapolieren, um die
Spannungen direkt am Innen- bzw. Außendurchmesser zu erhalten.
Dies Problem läßt sich einfach analytisch nachrechnen.
Berechnungsformeln in einschlägigen Maschinenelementebüchern,
Dubbel oder vgl. Abschnitt 5.7.
Plot der unverformten Struktur
5.6.1 EINGABEN
im CAD- Programm:
Gehen Sie nach der Beschreibung Kapitel 2.7.2
vor. Vergessen Sie nicht, auf dem Layer Z88EIO die Element- Informationen
per TEXT- Funktion abzulegen, also
FE 1 7 (1. finites Element Typ 7)
FE 2 7 (2. finites Element Typ 7)
.........(Nr.3 bis 7 hier ausgelassen)
FE 8 7 (8. finites Element Typ 7)
und auf dem Layer Z88GEN die allgemeinen Informationen und E-Gesetze,
wie
Z88I1.TXT 2 37 8 74 1 1 0 0 (2D, 37 Knoten, 8 Ele, 74 FG, 1 E-Gesetz, Polarkoor., Balken- und Plattenflag jeweils 0)
MAT 1 1 8 206000 0.3 3 40 (1.E-Gesetz von Ele 1 bis 8: E, nue,
INTORD=3, QPARA= Dicke= 40)
Sie können sofort die Randbedingungen mit der TEXT- Funktion
auf dem Layer Z88RBD anlegen. Bei den Randbedingungen liegt der
Fall der Flächenlasten vor. Hier
sollten Sie Abschnitt 3.4, insbesonders die Bemerkungen und Skizzen
für Lastaufteilungen beachten.
Z88I2.TXT 26 (26 Randbedingungen)
RBD 1 1 1 1 10472 (1.RB: Knoten 1, am FG 1(=in X-Richtung) Last 10472 N)
RBD 2 1 2 2 0 (2.RB: Knoten 1, FG 2 (=Bewegung in Y) gesperrt)
RBD 3 2 2 2 0
RBD 4 3 2 2 0
RBD 5 4 2 2 0
RBD 6 5 2 2 0
RBD 7 6 1 1 41083
RBD 8 6 2 1 8172
RBD 9 9 1 1 19350
RBD 10 9 2 1 8015
RBD 11 14 1 1 34829
RBD 12 14 2 1 23272
RBD 13 17 1 1 14810
RBD 14 17 2 1 14810
RBD 15 22 1 1 23272
RBD 16 22 2 1 34829
RBD 17 25 1 1 8015
RBD 18 25 2 1 19350
RBD 19 30 1 1 8172
RBD 20 30 2 1 41083
RBD 21 33 1 2 0
RBD 22 33 2 1 10472
RBD 23 34 1 2 0
RBD 24 35 1 2 0
RBD 25 36 1 2 0
RBD 26 37 1 2 0
... und für die Spannungsberechnung schreiben Sie an eine
beliebige, freie Stelle Ihrer Zeichnung im Layer Z88GEN:
Z88I3.TXT 3 1 1 (Spannungsrechnung in je
3 x 3 Gausspunkten, zusätzlich Radial- und Tangentialspannungen
ausgeben, Vergleichsspannung nach GEH)
Exportieren Sie die Zeichnung als DXF- Datei mit dem Namen Z88X.DXF
und starten Sie anschließend den CAD- Konverter Z88X mit
der Option "von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT". Es werden
die Eingabedateien Z88I1.TXT, Z88I2.TXT, Z88I3.TXT erzeugt.
Mit Editor:
Geben Sie per Editor die Strukturdaten Z88I1.TXT
(vgl. Abschnitt 3.2) ein:
2 37 8 74 1 1 0 0 (2D, 37 Knoten, 8 Ele, 74 FG, 1 E-Gesetz, Polarkoor., Balken- und Plattenflag jeweils 0)
1 2 40 0 (1.Knoten, 2 FG, R- und Phi-Koordinate)
2 2 48 0 (2.Knoten, 2 FG, R- und Phi-Koordinate)
3 2 56 0
4 2 68 0
5 2 80 0
6 2 40 11.25
7 2 56 11.25
8 2 80 11.25
9 2 40 22.5
..........(Knoten 10 .. 35 hier nicht dargestellt)
36 2 68 90
37 2 80 90
1 7 (Element 1, Typ Scheibe Nr.7)
1 3 11 9 2 7 10 6 (Koinzidenz 1. Ele)
2 7
3 5 13 11 4 8 12 7
..........(Elemente 3 .. 7 hier nicht dargestellt)
8 7
27 29 37 35 28 32 36 31
1 8 206000 0.3 3 40 (von Ele 1 bis 8: E, nue, INTORD=3, Dicke=
40)
Bei den Randbedingungen liegt der Fall der Flächenlasten
vor. Hier sollten Sie Abschnitt 3.4, insbesonders die Bemerkungen
und Skizzen für Lastaufteilungen beachten. Nachfolgend Z88I2.TXT:
26 (26 Randbedingungen)
1 1 1 10472 (Knoten 1, am FG 1(=in X-Richtung) Last 10472 N)
1 2 2 0 (Knoten 1, FG 2 (=Bewegung in Y) gesperrt)
2 2 2 0
3 2 2 0
4 2 2 0
5 2 2 0
6 1 1 41083
6 2 1 8172
9 1 1 19350
9 2 1 8015
14 1 1 34829
14 2 1 23272
17 1 1 14810
17 2 1 14810
22 1 1 23272
22 2 1 34829
25 1 1 8015
25 2 1 19350
30 1 1 8172
30 2 1 41083
33 1 2 0
33 2 1 10472
34 1 2 0
35 1 2 0
36 1 2 0
37 1 2 0
Hier bei den Randbedingungen lohnen sich Experimente: Geben Sie
statt Kräften Verschiebungen in X und Y ein, z.B. 0.01 mm
im Radius nach außen. Am Knoten 1 können Sie die 0.01
mm direkt als X- Verschiebung, am Knoten 33 direkt als Y- Verschiebung
eingeben, aber bei den anderen Knoten sind die radialen Verschiebungen
0.01 mm in jeweils X- und Y- Komponente aufzuteilen (via Sinus
und Cosinus). Oder geben Sie gemischt ein: ein paar Knoten mit
Verschiebung, die anderen mit Kräften .. in der Praxis wird
man das bei einer solchen Aufgabe nicht tun, aber Z88 kann das.
Bei Z88I3.TXT eröffnet sich ebenfalls ein breites Experimentierfeld:
Beim ersten Wert haben Sie 5, bei den anderen beiden Werten je
zwei Möglichkeiten, vgl. Abschnitte 3.5
und 4.7. Hier lassen wir uns eine ganze
Menge Ergebnisse ausgeben:
Hier Z88I3.TXT:
3 1 1 (Spannungsrechnung in je 3 x 3 Gausspunkten, zusätzlich
Radial- und Tangentialspannungen ausgeben, Vergleichsspannung
nach GEH)
CAD und Editor:
Nachdem nun die Strukturdaten Z88I1.TXT, die Randbedingungen Z88I2.TXT
und das Steuerfile für den Spannungsprozessor Z88I3.TXT (mit
beliebigem Inhalt) vorliegen, können
>Z88F Cholesky- Solver für Verschiebungsrechnung
gestartet werden.
5.6.2 AUSGABEN:
Der Cholesky- Solver Z88F liefert folgende Ausgabefiles:
Z88O0.TXT die aufbereiteten Strukturwerte. Für Dokumentationszwecke
Z88O1.TXT aufbereitete Randbedingungen: Für Dokumentationszwecke.
Z88O2.TXT die berechneten Verschiebungen, die Lösung
des FE- Problems.
Der Spannungsprozessor Z88D verwendet die berechneten Verschiebungen
von Z88F und gibt Z88O3.TXT die berechneten Spannungen
aus.
Der Knotenkraft-P. Z88E verwendet die berechneten Verschiebungen
von Z88F und gibt Z88O4.TXT die berechneten Knotenkräfte
aus.
Hier wurden die Verschiebungen mit den Faktoren FUX, FUY von je
100 um das Hundertfache vergrößert.
Dieses Beispiel ist sehr geeignet, um alle Möglichkeiten der Spannungsberechnung mit Z88D und Scheiben Nr.7 (bzw. Scheiben Nr.11) durchzuspielen. Wir erinnern uns: Z88I3.TXT war: 3 1 1, also 3 x 3 Gaußpunkte, zusätzliche Anzeige von Radial- und Tangentialspannungen (was hier im Beispiel sehr sinnvoll ist) und Vergleichsspannungsberechnung. Geben Sie in Z88I3.TXT ein: 3 0 1, damit erhalten Sie Vergleichsspannungen, aber keine Radial- und Tangentialspannungen. Noch kürzer wird die Ausgabe mit 2 0 0 (nur noch 2 x 2 Gaußpunkte, keine Radial/Tangentialspannungen, keine Vergleichsspannungen. Mit 0 0 0 erhalten Sie die Spannungen statt in Gaußpunkten in den Eckknoten. Beachten Sie, daß bei Spannungsausgabe
in den Eckknoten keine Spannungsanzeige in Z88P
möglich ist. Experimentieren Sie .. Sie haben 5 x 2 x 2 =
20 Möglichkeiten.
Plot der unverformten und der verformten Struktur
Plot der Vergleichsspannungen