5.3 GETRIEBEWELLE MIT WELLE NR.5
Die Beispieldatei B3_X.DXF in Z88- Eingabedateien Z88X.DXF umkopieren:
B3_X.DXF ---> Z88X.DXF CAD- Eingabefile
CAD:
In diesem Beispiel können Sie die CAD- FE- Struktur betrachten
und auch ggf. später erzeugen. Spielen Sie zunächst
das Beispiel ohne eigene Eingriffe durch. Z88X.DXF in Ihr CAD-
Programm importieren und betrachten. So würden Sie sie
normalerweise
selbst gezeichnet haben. Ändern Sie nichts und verlassen
Sie Ihr CAD- Programm ohne Speichern, Konvertieren usw. Wenn Sie
kein passendes CAD- System haben, lassen Sie diesen Schritt aus.
Z88:
Z88X, Konvertierung von Z88X.DXF
nach Z88I1.TXT, Z88I2.TXT und Z88I3.TXT. Windows: Berechnung
> Z88X >Konvertierung > 5 von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT,
> Berechnung > Start, UNIX: Pushbutton DXF
<-> Z88 mit Option DXF -> I* (Z88-Commander)
oder z88x -iafx ("i all from x") (Console oder
X-Term).
Z88P, Finite Elemente Struktur
betrachten.
Löschen Sie zuvor die Datei Z88P.STO. Dann nimmt Z88P als
Standard das Strukturfile Z88I1.TXT an. Löschen können
Sie bei Windows und UNIX direkt im Z88- Commander
Z88COM. Starten Sie sodann Z88P. Windows: Plotten
> Z88P , UNIX: Beim Z88-Commander Pushbutton Plotauswahl
mit Radiobutton Z88P oder starten Sie von einem X-Term
z88p.
Z88F, berechnet Verformungen. Sie
können den Compactmode nehmen: Windows: Berechnung
> Z88F > Mode > Compactmode, > Berechnung >
Start, UNIX: Beim Z88-Commander Pushbutton Z88F
mit Radiobutton Compact M oder starten Sie von einem X-Term
oder einer Console z88f -c
Z88D, berechnet Spannungen. Windows:
Berechnung > Z88D > Berechnung > Start,
UNIX: Beim Z88-Commander Pushbutton Z88D oder starten
Sie von einem X-Term oder einer Console z88d
Z88E, Knotenkraft- Berechnung. Windows:
Berechnung > Z88E > Berechnung > Start, UNIX:
Beim Z88-Commander Pushbutton Z88E oder starten Sie von
einem X-Term oder einer Console z88e.
Z88P, Finite Elemente Struktur
verformt
betrachten. Die Verformungen werden standardmäßig um
den Faktor 100 vergrößert, was für dieses Beispiel
zuwenig ist: Setzen Sie FUX, FUY und FUZ auf je
1000. Windows: Plotten > Z88P > Faktoren
> Verschiebungen > für FUX, FUY und FUZ
je 1000 eintragen, > Struktur > Verformt. UNIX:
Beim Z88-Commander Pushbutton Plotauswahl mit Radiobutton
Z88P oder starten Sie von einem X-Term z88p, bei
Textfeldern FUX, FUY
und FUZ je 1000 eintragen eintragen, entweder jeweils Return
oder Pushbutton Regen. Radiobutton Verformt.
Das Berechnen und Anzeigen von Vergleichsspannungen ist für
Wellen Nr.5 nicht vorgesehen, weil nach
neueren Erkenntnissen Vergleichsspannungen bei Wellen nicht nur
von den eigentlichen Hauptspannungen (die in Z88 berechnet werden),
sondern auch besonders von Kerbfaktoren (die naturgemäß
nicht in Z88 berechnet werden) und anderen
Einflußgrößen
abhängen.
Aufgabe: Eine Getriebewelle besteht aus:
* Wellenabschnitt, D= 30 mm, L= 30 mm, Festlager am linken Ende
* Zahnrad 1, Teilkreis-D= 45 mm, L= 20mm
* Wellenabschnitt, D= 35, L= 60 mm, Loslager in der Mitte
* Zahnrad 2, Teilkreis-D= 60 mm, L= 15mm
* Wellenabschnitt, D= 40mm, L= 60 mm, Loslager am rechten Ende
Für die Belastungen stellen wir uns die Welle körperlich
mit folgendem Koordinatensystem vor: Schauen wir auf die Welle
als Hauptansicht, dann sei der Ursprung am linken Wellenende,
Wellenmitte. X läuft längs der Welle, Z nach oben, Y
nach hinten.
Am Zahnrad 1 wirken im (körperlichen) Punkt X1= 40, Y1= -22.5,
Z1= 0 folgende Zahnkräfte: Fx1= -10.801 N, Fy1= 6.809 N,
Fz1= 18.708 N. Aus Fx1 resultiert ein Biegemoment M1 um die Z-Achse
von -243.023 Nmm.
Am Zahnrad 2 wirken im (körperlichen) Punkt X2= 117.5, Y2=
0, Z2= 30 folgende Zahnkräfte: Fx2= 8.101 N, Fy2= -14.031
N, Fz2= -5.107 N Aus Fx2 resultiert ein Biegemoment M2 um die
Y-Achse von 243.030 Nmm.
Daher ergeben sich Belastungen in XY- und XZ- Ebene. Für
die FE- Rechnung existieren die "körperlichen"
Punkte natürlich nicht, denn ein Wellenelement besteht rechnerisch
nur aus zwei Punkten längs der X-Achse. Die Y- und Z-Koordinaten
sind immer 0.
Die Welle wird in acht Wellenelemente Nr.5 unterteilt = 9 Knoten.
Die Lagerung erfolgt in den Knoten 1,5 und 9. Am Knoten 1 wird
zusätzlich der Freiheitsgrad 4 (der Torsionsfreiheitsgrad)
gesperrt, um die Wellenverdrehung zwischen den beiden Zahnrädern
rechnen zu können.
5.3.1 EINGABEN
Dieses Beispiel ist fast einfacher in Dateiform per Editor
einzugeben
als mit CAD. Der CAD- Einsatz bringt echte Vorteile bei z.B. Beispiel
1, 2, 5 und 6. Beide Wege werden nachfolgend gezeigt:
mit CAD- Programm:
Gehen Sie nach der Beschreibung Kapitel 2.7 vor. Vergessen Sie nicht, auf dem Layer Z88EIO die Element- Informationen per TEXT- Funktion abzulegen, also
FE 1 5 (1. finites Element Typ 5)
FE 2 5 (2. finites Element Typ 5)
FE 3 5 (3. finites Element Typ 5)
FE 4 5 (4. finites Element Typ 5)
FE 5 5 (5. finites Element Typ 5)
FE 6 5 (6. finites Element Typ 5)
FE 7 5 (7. finites Element Typ 5)
FE 8 5 (8. finites Element Typ 5)
und auf dem Layer Z88GEN die allgemeinen Informationen und
E-Gesetze,
wie
Z88I1.TXT 3 9 8 54 3 0 0 0 (3-dim, 9 Knoten, 8 Ele, 54 FG, 3 E-Gesetze, Flags 0)
MAT 1 1 3 206000 0.3 1 30 (1.E-Gesetz von Ele 1 bis 3, E, nue, QPARA= 30)
MAT 2 4 6 206000 0.3 1 35 (2.E-Gesetz von Ele 3 bis 6, E, nue, QPARA= 35)
MAT 3 7 7 206000 0.3 1 40 (3.E-Gesetz von Ele 7 bis 7, E, nue,
QPARA= 40)
Da Wellen Nr.5 Strukturelemente (also nicht weiter verfeinerbar
wie finite Elemente) sind, kann hier kein Netzgnenerator verwendet
werden. Sie können sofort die Randbedingungen mit der TEXT-
Funktion auf dem Layer Z88RBD anlegen:
Z88I2.TXT 18 (18 Randbedingungen)
RBD 1 1 1 2 0 (1.RB: Knoten 1, FG 1 (=X) gesperrt)
RBD 2 1 2 2 0 (2.RB: Knoten 1, FG 2 (=Y) gesperrt)
RBD 3 1 3 2 0 (3.RB: Knoten 1, FG 3 (=Z) gesperrt)
RBD 4 1 4 2 0 (4.RB: Knoten 1, FG 4 (=Torsion) gesperrt)
RBD 5 3 1 1 -10801 (5.RB: Knoten 3, FG 1 (=X), Kraft -10801 N)
RBD 6 3 2 1 +6809 (6.RB: Knoten 3, FG 2 (=Y), Kraft 6809 N)
RBD 7 3 3 1 +18708 (7.RB: Knoten 3, FG 3 (=Z), Kraft 18708 N)
RBD 8 3 4 1 -420930 (8.RB: Knoten 3, FG 4 (Torsion), Moment -420930 Nmm)
RBD 9 3 6 1 -243023 (9.RB: Knoten 3, FG 6 (Biegem. um Z), Moment -243023 Nmm)
RBD 10 5 2 2 0
RBD 11 5 3 2 0
RBD 12 7 1 1 +8101
RBD 13 7 2 1 -14031
RBD 14 7 3 1 -5107
RBD 15 7 4 1 +420930
RBD 16 7 5 1 -243030
RBD 17 9 2 2 0
RBD 18 9 3 2 0
... und für die Spannungsberechnung schreiben Sie an eine
beliebige, freie Stelle Ihrer Zeichnung im Layer Z88GEN:
Z88I3.TXT 0 0 0 (die Spannungsparameter können hier
beliebig
sein)
Exportieren Sie die Zeichnung als DXF- Datei mit dem Namen Z88X.DXF
und starten Sie anschließend den CAD- Konverter Z88X mit
der Option "von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT". Es werden
die Eingabedateien Z88I1.TXT, Z88I2.TXT, Z88I3.TXT erzeugt.
mit Editor:
Geben Sie per Editor die Strukturdaten Z88I1.TXT
(vgl. Abschnitt 3.2) ein:
3 9 8 54 3 0 0 0 (3-dim, 9 Knoten, 8 Ele, 54 FG, 3 E-Gesetze, Flags 0)
1 6 0 0 0 (Knoten 1, 6 FG, X-, Y- und Z-Koordinate)
2 6 30 0 0 (Knoten 2, 6 FG, X-, Y- und Z-Koordinate)
3 6 40 0 0
4 6 50 0 0
5 6 80 0 0
6 6 110 0 0
7 6 117.5 0 0
8 6 125 0 0
9 6 185 0 0
1 5 (Element 1, Welle Nr.5)
1 2 (Koinzidenz Ele 1)
2 5 (Element 2, Typ 5)
2 3 (Koinzidenz Ele 2)
.......... (Elemente 3 bis 7 hier ausgelassen)
8 5
8 9
1 3 206000 0.3 1 30 (E-Gesetz von Ele 1 bis 3, E, nue, QPARA= 30)
4 6 206000 0.3 1 35 (E-Gesetz von Ele 3 bis 6, E, nue, QPARA= 35)
7 7 206000 0.3 1 40 (E-Gesetz von Ele 7 bis 7, E, nue, QPARA=
40)
Die Randbedingungen Z88I2.TXT:
18 (18 Randbedingungen)
1 1 2 0 (Knoten 1, FG 1 (=X) gesperrt)
1 2 2 0 (Knoten 1, FG 2 (=Y) gesperrt)
1 3 2 0 (Knoten 1, FG 3 (=Z) gesperrt)
1 4 2 0 (Knoten 1, FG 4 (=Torsion) gesperrt)
3 1 1 -10801 (Knoten 3, FG 1 (=X), Kraft -10801 N)
3 2 1 +6809 (Knoten 3, FG 2 (=Y), Kraft 6809 N)
3 3 1 +18708 (Knoten 3, FG 3 (=Z), Kraft 18708 N)
3 4 1 -420930 (Knoten 3, FG 4 (Torsion), Moment -420930 Nmm)
3 6 1 -243023 (Knoten 3, FG 6 (Biegemoment um Z), Moment -243023 Nmm)
5 2 2 0
5 3 2 0
7 1 1 +8101
7 2 1 -14031
7 3 1 -5107
7 4 1 +420930
7 5 1 -243030
9 2 2 0
9 3 2 0
Für die Spannungsrechnung kann das Parameterfile für
Spannungsprozessor Z88I3.TXT beliebigen
Inhalt haben (vgl. Abschnitte 3.5 und 4.5), denn Gaußpunkte,
Radial- und Tangentialspannungen sowie Berechnung der
Vergleichsspannungen
haben für Wellen Nr.5 keine Bedeutung.
CAD und Editor:
Nachdem nun die Strukturdaten Z88I1.TXT, die Randbedingungen
Z88I2.TXT
und das Steuerfile für den Spannungsprozessor Z88I3.TXT (mit
beliebigem Inhalt) vorliegen, können
>Z88F Cholesky- Solver für Verschiebungsrechnung
gestartet werden.
5.3.2 AUSGABEN
Der Cholesky- Solver Z88F liefert folgende Ausgabefiles:
Z88O0.TXT die aufbereiteten Strukturwerte. Für Dokumentationszwecke
Z88O1.TXT aufbereitete Randbedingungen: Für Dokumentationszwecke.
Z88O2.TXT die berechneten Verschiebungen, die Lösung
des FE- Problems. Beachten Sie hierbei, daß die Verformungen
der FG 4, 5 und 6 Verdrehungen in rad sind.
Der Spannungsprozessor Z88D verwendet die berechneten
Verschiebungen
von Z88F und gibt
Z88O3.TXT die berechneten Spannungen aus. Die Steuerparameter
in Z88I3.TXT können bei Wellen Nr.5 beliebig sein.
Der Knotenkraft-P. Z88E verwendet die berechneten
Verschiebungen
von Z88F und gibt
Z88O4.TXT die berechneten Knotenkräfte aus. Beachten
Sie hierbei, daß die ”Kräfte” an den FG 4,
5 und 6 in Wirklichkeit Momente sind, denn die FG 4, 5 und 6 sind
Rotationen.
Hier wurden die Verschiebungen mit den Faktoren FUX, FUY und FUZ von je 1000 um das Tausendfache vergrößert.
Ansicht unverformte Struktur mit Knotenlabels, darüber verformte Struktur im Raum
Ansicht X-Z - Ebene, unverformt und verformt
Ansicht X-Y - Ebene, unverformt und verformt