5.7 ROHR UNTER INNENDRUCK, TORI NR. 8
Die Beispieldateien B7_* in Z88- Eingabedateien Z88* umkopieren:
B7_X.DXF ---> Z88X.DXF CAD- Eingabefile
B7_2.TXT ---> Z88I2.TXT Randbedingungen
B7_3.TXT ---> Z88I3.TXT Steuerparameter für Spannungsprozessor
CAD:
Z88X.DXF in Ihr CAD- Programm importieren und betrachten. Diese
Vorlage hätten normalerweise Sie in CAD gezeichnet und dann
als Z88X.DXF exportiert.
Z88:
Z88X, Konvertierung von Z88X.DXF nach Z88NI.TXT
Z88P, Strukturfile Z88NI, Superstruktur betrachten
Z88N, Netzgenerator, erzeugt Z88I1.TXT
Z88P, Strukturfile Z88I1.TXT, unverformte FE-Struktur
Z88X, Konvertierung von Z88I*.TXT
nach Z88X.DXF
CAD:
Z88X.DXF in Ihr CAD- Programm importieren und betrachten. Normalerweise
hätten Sie in CAD nun die Randbedingungen und Steuerinformationen
Z88I3.TXT hinzugefügt und dann als Z88X.DXF exportiert.
Z88:
Z88X, Konvertierung von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT
Z88F, berechnet Verformungen
Z88D, berechnet Spannungen
Z88P, Plotten FE- Struktur, nun auch verformt bzw. Spannungsanzeige
Z88E, Knotenkraft- Berechnung
Wir betrachten ein Rohr unter Innendruck. Rohrinnendurchmesser
80 mm, Rohraußendurchmesser 160 mm, Länge 40 mm. Bei
Tori den Rohrquerschnitt abbilden.
Der Innenradius soll um rd= 0.1 mm aufgedehnt werden (Querpreßverband),
diese Verschiebung an den Knoten 1-11 anbringen. Damit die Struktur
raumfest wird, z.B. Knoten 6 in Z-Richtung sperren.
Analytisch rechnet man:
p= rd*E/ri*(1/( (1+qa)/(1-qa) + nue) ) = 262 N/mm**2 = 2.620 bar
mit qa= ri**2/ra**2= 0.25
Radialspannungen: SIGRR i = -p = -262 N/mm*2
SIGRR a = 0 = 0
Tangentialspannungen: SIGTE i = p*((1+qa)/(1-qa)) = 437 N/mm**2
SIGTE a = 2p*qa/(1-qa) = 175 N/mm**2
Da Spannungen in Gaußpunkten, mit z.B. Stahlensatz extrapolieren,
um die Spannungen direkt am Innen- bzw. Außendurchmesser
zu erhalten.
Als Kraft: F= p*A= p*2*Pi*ri*l= 2.633.911 N.
Dies bestätigt die Kräftesumme über die Elemente
1-5 der Knoten 1-11 in Z88O4.TXT.
5.7.1 EINGABEN
Allgemeines: Die Angaben für den Netzgenerator enthalten
lediglich einen einzigen Torus Nr.8 als
Superelement. Er wird in 40 Finite Elemente zerlegt. Natürlich
könnte als Superelement auch ein Torus Nr.12
verwendet werden, was bei dieser simplen, von geraden Linien begrenzten
Superstruktur außer einem höheren Eingabeaufwand nichts
bringt. Tori Nr.12 können erst dann Vorteile gegenüber
Tori Nr.8 ausspielen, wenn die Superstruktur viele krummlinige
Berandungen hat. Denn Tori Nr.12 haben kubische Parabeln als Berandung
im Gegensatz zu Tori Nr.8 mit quadratischen Parabeln. Manche krummlinige
Berandung läßt sich mit weniger Tori Nr.12 durch den
höheren Kurvenansatz annähern als mit Tori Nr.8.
Beachten Sie, daß bei Tori Nr.6, Nr.8 und Nr.12 immer Zylinderkoordinaten
erwartet werden, also Radius R (kommt an die Stelle für X)
und Höhenkoordinate Z (kommt an die Stelle für Y). R
und Z immer positiv ! KFLAG muß Null sein !
mit CAD- Programm:
Gehen Sie nach der Beschreibung Kapitel 2.7.2
vor. Vergessen Sie nicht, auf dem Layer Z88EIO die Superelement-
Informationen per TEXT- Funktion abzulegen, also
SE 1 8 8 L 5 e (unterteile 8x geom. steigend in x und 5x gleich in y)
und auf dem Layer Z88GEN die allgemeinen Informationen und E-Gesetz,
wie
Z88NI.TXT2 8 1 16 1 0 0 0 0 (2D,8 Kno,1 SE,16 FG,1 EG,alle Flags 0)
MAT 1 1 1 206000 0.3 3 0 (SE1 bis SE1: E, nue, INTORD für
FE, QPARA=0)
Exportieren Sie die Zeichnung als DXF- Datei mit dem Namen Z88X.DXF und starten Sie anschließend den CAD- Konverter Z88X mit der Option "von Z88X.DXF nach Z88NI.TXT". Es wird die Netzgenerator- Eingabedateien Z88NI.TXT erzeugt.
mit Editor:
Netzgenerator- Eingabefile Z88NI.TXT (vgl.
Kapitel 3.3) mit Editor schreiben :
2 8 1 16 1 0 0 0 0 (2D,8 Kno,1 SE,16 FG,1 EG,alle Flags 0)
1 2 40 0 (1.Knoten, 2 FG, R- und Z-Koordinate)
2 2 80 0 (2.Knoten, 2 FG, R- und Z-Koordinate)
3 2 80 40
4 2 40 40
5 2 60 0
6 2 80 20
7 2 60 40
8 2 40 20
1 8 (Superele 1, Typ Torus Nr.8)
1 2 3 4 5 6 7 8 (Koinzidenz 1.SE)
1 1 206000 0.3 3 0 (SE1 bis SE1: E, nue, INTORD für FE, QPARA=0)
1 8 (Zerlege SE1 in Tori Nr.8 und unterteile)
8 L 5 e (8mal geom. steigend in x und 5mal gleich in y)
CAD und Editor:
Der Netzgenerator Z88N wird gestartet. Er erzeugt das eigentliche Z88- Strukturfile Z88I1.TXT. Das schauen wir uns entweder
* nach Konversion mit Z88X im CAD- Programm (von Z88I1.TXT nach Z88X.DXF) oder
* mit dem Z88- Plotprogramm Z88P an, um
die Randbedingungen definieren zu können:Wir zwingen dem
Innenrand Verschiebungen von 0.1 mm auf. Jeder Knoten erhält
den gleichen Wert, denn die Lastaufteilung gemäß Abschnitt
2.4 gilt nur für Kräfte. Auch hier wieder darauf achten,
daß die Struktur raumfest wird. Daher Sperrung des Freiheitsgrads
2 für den Knoten 6. Es könnte auch ein beliebiger anderer
Knoten sein.
mit CAD- Programm:
Gehen Sie auf den Layer Z88RBD und geben Sie jeweils mit der TEXT-
Funktion an beliebiger, freier Stelle ein:
Z88I2.TXT 12 (12 Randbedingungen)
RBD 1 1 1 2 0.1 (RB 1: Knoten 1, am FG 1, also in R, ein Weg von 0.1 mm)
RBD 2 2 1 2 0.1
RBD 3 3 1 2 0.1
RBD 4 4 1 2 0.1
RBD 5 5 1 2 0.1
RBD 5 6 1 2 0.1
RBD 7 6 2 2 0 (RB 7: damit Struktur im Raum festgehalten wird)
RBD 8 7 1 2 0.1
RBD 9 8 1 2 0.1
RBD 10 9 1 2 0.1
RBD 11 10 1 2 0.1
RBD 12 11 1 2 0.1
mit Editor:
File der Randbedingungen Z88I2.TXT durch
Editieren aufstellen:
12 (12 Randbedingungen)
1 1 2 0.1 (Knoten 1, am FG 1, also in R, ein Weg von 0.1 mm)
2 1 2 0.1
3 1 2 0.1
4 1 2 0.1
5 1 2 0.1
6 1 2 0.1
6 2 2 0 (damit Struktur im Raum festgehalten wird)
7 1 2 0.1
8 1 2 0.1
9 1 2 0.1
10 1 2 0.1
11 1 2 0.1
Eingabe für Spannungsberechnung:
im CAD- Programm :
Gehen Sie auf den Layer Z88GEN und schreiben Sie eine beliebige,
freie Stelle:
Z88I3.TXT 3 0 1 (3 x 3 Gausspunkte pro FE, KFLAG 0, Vergleichs.
GEH)
KFLAG immer 0, denn Zusatzausgabe von Radial- und Tangentialspannungen haben bei Toruselementen keinen Sinn. Für Toruselemente werden sowieso immer SIGRR (Radialspannung) und SIGTE (Tangentialspannung) ausgegeben. Vgl. Abschnitt 4.12.
Exportieren Sie die Zeichnung als DXF- Datei mit dem Namen Z88X.DXF
und starten Sie anschließend den CAD- Konverter Z88X mit
der Option "von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT". Es werden
die drei Z88- Eingabedateien Z88I1.TXT, Z88I2.TXT, Z88I3.TXT erzeugt.
mit Editor:
Geben Sie in das Parameterfile für Spannungsprozessor Z88I3.TXT
(vgl. Kap. 3.5)
3 0 1 (3 x 3 Gausspunkte pro FE, KFLAG 0, Vergleichs. GEH)
FE- Netz Z88I1.TXT
Nunmehr können Cholesky- Solver Z88F
und dann Spannungsprozessor Z88D gestartet
werden. Bei Z88F wird man den Compactmode wählen, da nur
ein Randbedingungssatz vorhanden ist, vgl. Abschnitt 2.1. Knotenkraftberechnung mit Z88E.
5.7.2 AUSGABEN
Der Cholesky- Solver Z88F liefert uns folgende Ausgabefiles
an:
Z88O0.TXT die aufbereiteten Strukturwerte.
Z88O1.TXT aufbereitete Randbedingungen.
Z88O2.TXT die berechneten Verschiebungen, die Lösung
des FE- Problems.
Der Spannungsprozessor Z88D verwendet die berechneten Verschiebungen
von Z88F und gibt Z88O3.TXT die berechneten Spannungen
aus. Welche Spannungen in Z88O3.TXT gegeben werden, hängt
von den Steuerparametern in Z88I3.TXT ab.
Der Knotenkraft- P. Z88E verwendet die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt Z88O4.TXT die berechneten Knotenkräfte aus.
Spannungsplot der Torus- Struktur