5.4 BIEGETRÄGER MIT BALKEN NR.13
Die Beispieldatei B4_X.DXF in Z88- Eingabedateien Z88X.DXF umkopieren:
B4_X.DXF ---> Z88X.DXF CAD- Eingabefile
CAD:
Z88X.DXF in Ihr CAD- Programm importieren und betrachten. Diese
Vorlage hätten normalerweise Sie in CAD gezeichnet (was sich
hier nicht lohnt) und dann als Z88X.DXF exportiert.
Z88: (in Kurzform, ausführlichere
Anleitung vgl. Beispiele 5.1, 5.2
und 5.3)
Z88X, Konvertierung von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT
Z88P, Strukturfile Z88I1.TXT, Struktur betrachten
Z88F, berechnet Verformungen
Z88D, berechnet Spannungen
Z88E, berechnet Knotenkräfte
Z88P, Plotten FE- Struktur, nun auch verformt
(FUX,FUY,FUZ je 10.)
Es wird ein beidseitig eingespannter Träger behandelt, der
in der Mitte mit 1648 N nach unten belastet wird, vgl. Dubbel,
Taschenbuch für den Maschinenbau, 15.Auflage, Springer 1986,
S.201, Fall 6. Geometrie: Länge 1000 mm, Querschnitt Flach
50 x 10 mm. Damit ist: A= 500 mm**2, Izz= 4167 mm**4, ezz= 5 mm.
Die Biegelinie hat Wendepunkte, daher nehmen wir 4 Balken Nr.13.
Die Knoten 1 und 5 werden eingespannt, im Knoten 3 wird belastet.
Analytisch rechnet man:
Bei der Auswertung von Z88O2.TXT (Verschiebungen) und Z88O4.TXT (Kräfte, Momente) die Vorzeichendefinitionen beachten (vgl. Abschnitt 3.13). Besonders Z88O4.TXT, Knoten 3: Die Kraft F(2) = Kraft in Y ist die Summe aus den Einzelkräften der Elemente 2 und 3, weil äußere Last. Die Kraft F(3) = Biegemoment ist nicht über Elemente 2 und 3 zu addieren, weil Schnittmoment, keine äußere Last ! Auch die Vorzeichen für Last F(3) am Knoten 1 und F(3) am Knoten 5 sind richtig, vgl. Abschnitt 4.13. In der Technischen Mechanik gelten t.w. andere Konventionen.
5.4.1 EINGABEN
An diesem Beispiel wird deutlich, daß bei einer FEM- Rechnung
an allen Stellen, an denen man Ergebnisse haben möchte, definitiv
Knoten vorhanden sein müssen. Da der Balken links und rechts
"eingemauert" ist, stellt sich zwar in der Mitte bei
x = L/2 die höchste Absenkung ein, jedoch hat die Biegelinie
zusätzlich zwei Wendepunkte bei x= L/4 und bei x= 3L/4. Um
an diesen Stellen Rechenergebnisse zu erhalten, ist die Struktur
in 4 Balken Nr.13 aufzuteilen mit Knoten bei x= 0, x= L/4, x=
L/2, x= 3L/4 und x= L.
Hier wird nur die Eingabe via Dateien gezeigt, da sich hier der
CAD- Einsatz nicht lohnt.
So wird Z88I1.TXT:
2 5 4 15 1 0 1 0 (2-D,5 Knoten,4 Ele, 5 FG, 1 E-Gesetz, KFLAG 0, IBFLAG 1, IPFLAG 0)
1 3 0 0 (1.Knoten, 3 FG, X- und Y-Koordinate)
2 3 250 0
3 3 500 0
4 3 750 0
5 3 1000 0
1 13 (1. Element, Typ Ebener Balken Nr.13)
1 2 (Koinzidenz 1.Element)
2 13
2 3
3 13
3 4
4 13
4 5
1 4 206000 0.3 1 500 0 0 4167 5 0 0 (E-Gesetz Ele 1 bis 4,
E-Modul, nue, INTORD (bel.), QPARA = Fläche, Ixx=0,
exx=0, Izz,
ezz, It=0, Wt=0)
Bei den Randbedingungen wird der Knoten 1 in allen Freiheitsgraden
gesperrt. Wichtig ist insbesondere die Verschiebung in X = Freiheitsgrad
1, damit die Struktur wirklich raumfest wird. Am Knoten 5 genügt
die Festlegung der Freiheitsgrade 2 (= Verschiebung in Y) und
3 (= Einspannmoment). Den X- Freiheitsgrad kann man, wenn man
will, rechnerisch sperren. In der Praxis werden die Auflager so
ausgeführt, daß der Träger zumindest in einem
Auflager in X wegen Wärmedehnung schieben kann. Das ist in
Z88I2.TXT berücksichtigt.
Hier Z88I2.TXT:
6 (6 Randbedingungen)
1 1 2 0 (Knoten 1, am FG 1 eine Verschiebung von 0 = FG 1 gesperrt)
1 2 2 0 (Knoten 1, FG 2 gesperrt)
1 3 2 0 (Knoten 1, FG 3 gesperrt (Einspannmoment))
3 2 1 -1648 (Knoten 3, am FG 2 eine Kraft von -1648 N)
5 2 2 0
5 3 2 0
Für die Spannungsberechnung kann das Parameterfile für
Spannungsprozessor Z88I3.TXT beliebigen
Inhalt haben (vgl. Abschnitte 3.5 und 4.13), denn Gaußpunkte,
Radial- und Tangentialspannungen sowie Berechnung der Vergleichsspannungen
haben für Balken Nr.13 keine Bedeutung.
5.4.2 AUSGABEN
Der Cholesky- Solver Z88F liefert folgende Ausgabefiles:
Z88O0.TXT die aufbereiteten Strukturwerte. Für Dokumentationszwecke
Z88O1.TXT aufbereitete Randbedingungen: Für Dokumentationszwecke.
Z88O2.TXT die berechneten Verschiebungen, die Lösung
des FE- Problems.
Der Spannungsprozessor Z88D verwendet die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt Z88O3.TXT die berechneten Spannungen aus. Die Steuerparameter in Z88I3.TXT können bei Balken Nr.13 beliebig sein.
Der Knotenkraft-P Z88E verwendet die berechneten Verschiebungen
von Z88F und gibt Z88O4.TXT die berechneten Knotenkräfte
aus.
Hier wurden die Verschiebungen mit den Faktoren FUX, FUY und FUZ
von je 10 um das Zehnfache vergrößert.
Bei den Ergebnissen der Knotenkräfte ist zu beachten: Knoten
3: Die Kraft F(2) = Kraft in Y ist die Summe aus den Einzelkräften
der Elemente 2 und 3, weil äußere Last. Die Kraft F(3)
= Biegemoment ist nicht über Elemente 2 und 3 zu addieren,
weil Schnittmoment, keine äußere Last ! Auch die Vorzeichen
für Last F(3) am Knoten 1 und F(3) am Knoten 5 sind richtig,
vgl. Abschnitt 4.13. In der Technischen Mechanik gelten t.w. andere
Konventionen.
Zusatzbemerkung: Wie ersichtlich, sind solche einfachen Beispiele gut geeignet, um sich die Vorzeichendefinitionen klar zu machen. Experimentieren Sie mit diesem Beispiel und rechnen Sie andere Biegefälle aus Dubbel oder Hütte. Sinngemäß werden Balkenfachwerke etc. mit Balken Nr.2 berechnet. Dann muß aber eine echte räumliche Struktur vorliegen: Mindenstens eine Z- Koordinate muß ungleich 0 sein.
Ansicht Struktur unverformt und verformt
Beachte: Das Plotprogramm Z88P verbindet die Knoten mit geraden Linien, obwohl im Falle eines Balkens Nr.13 bzw. Nr.2 die Biegelinie eine kubische Parabel darstellt. Das bedeutet: Die Verformungen zeigt Z88P an den Knoten selbst korrekt, zwischen den Knoten sind Geradenstücke. Es wird also keine Biegelinie abgebildet. Wollte man dies mit Z88P tun, dann müßten wesentlich mehr Balken verwendet werden (die kubische Biegelinie wird dann durch eine größere Anzahl Geraden stückweise abgebildet)