LocalizedRing

(局所化環クラス)

与えられた環を分子・分母にした分数環を構成します。 実際のクラスを生成するには、クラスメソッド LocalizedRing.create あるいは関数 LocalizedRing を用います。

ファイル名:

スーパークラス:

インクルードしているモジュール:

なし

関連する関数:

LocalizedRing(ring)

LocalizedRing.create(ring) と同じです。

RationalFunctionField(ring, obj)

ring、変数を表すオブジェクトを obj として有理関数体 を作ります。クラスメソッド var で変数を得ることができます。

例: 整数上の多項式環の商体

require "localized-ring"
F = RationalFunctionField(Integer, "x")
x = F.var
p ( 1 / (x**2 - 1) - 1 / (x**3 - 1) )
  #=> (x^3 - x^2)/(x^5 - x^3 - x^2 + 1)

クラスメソッド:

LocalizedRing.create(ring)

クラスringで表現されるを環の元を分子・分母とする分数環 を作ります。

この戻り値は LocalizedRing クラスのサブクラスです。 このサブクラスにはクラスメソッドとして ground が定義され ring を返します。

生成したクラスにはクラスメソッド[x]が定義され、基礎環の 元 x に対して分数環の元 x/1 を返します。

例: 有理数を作る

require "localized-ring"
F = LocalizedRing(Integer)
p F.new(1, 2) + F.new(2, 3) #=> 7/6

例: 整数上の多項式環の商体

require "polynomial"
require "localized-ring"
P = Polynomial(Integer, "x")
F = LocalizedRing(P)
x = F[P.var]
p ( 1 / (x**2 - 1) - 1 / (x**3 - 1) )
  #=> (x^3 - x^2)/(x^5 - x^3 - x^2 + 1)
LocalizedRing.zero

零元を返します。

LocalizedRing.unity

単位元を返します。

メソッド:

zero?

零元であるとき真を返します。

zero

零元を返します。

unity

単位元を返します。

==(other)

等しいとき真を返します。

<=>(other)

大小関係を求めます。

+(other)

和を計算します。

-(other)

差を計算します。

*(other)

積を計算します。

**(n)

n 乗を計算します。

/(other)

商を計算します。