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Bernard Parisse
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Table des matières
Chapitre 1 Fonctions et expressions en seconde
1.1 Les expressions
1.1.1 L’énoncé
1.1.2 Vérifions avec
Xcas
1.2 Les fonctions
1.2.1 L’énoncé
1.2.2 Vérifions avec
Xcas
1.3 Résolution d’équations
1.3.1 Le trinôme du second degré
1.3.2 Simplification de √
A
+√
B
lorsque
A
2
−
B
est un carré parfait
1.3.3 Les formules de Cardan
1.3.4 Simplification de
A
+√
B
1/3
1.4 Exercice : étude de
f
(
x
)=2
x
2
−1/6
x
2
+
x
−2
Chapitre 2 Fonctions et équations en terminale scientifique
2.1 Étude de
f
(
x
)=ln(
x
2
−4
x
+3/1−
x
2
)
2.2 Résolution d’une équation
Chapitre 3 Arithmétique en terminale scientifique
3.1 Énoncé sur la partie entière
3.1.1 Cherchons avec
Xcas
3.1.2 La démonstration
3.2 Énoncés sur le nombre de diviseurs d’un entier
3.2.1 L’énoncé 1
3.2.2 Réponse avec
Xcas
3.2.3 L’énoncé 2
3.2.4 Réponse avec
Xcas
3.3 Énoncés sur l’identité de Bézout
3.3.1 L’énoncé 1
3.3.2 L’énoncé 2
3.4 Énoncés sur des nombres de ℤ/
p
ℤ
3.4.1 L’énoncé 1
3.4.2 L’énoncé 2
3.5
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.5.1 L’énoncé
3.5.2 Le corrigé avec
Xcas
3.5.3 Prolongement du
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.5.4 Corrigé du prolongement du
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.6 Un exercice sur les congruences et les restes chinois
3.6.1 L’énoncé
3.6.2 Solution avec
Xcas
et les restes chinois
3.6.3 Solution avec
Xcas
et l’identité de Bézout
Chapitre 4 Géométrie plane seconde et terminale
4.1 Un problème de partage
4.1.1 Le problème
4.1.2 Généralisation du problème
4.2 Le cercle inscrit
4.2.1 Le problème
4.2.2 Les lemmes
4.2.3 La solution géométrique
4.2.4 La solution avec
Xcas
4.3 Un problème de surface minimum
4.3.1 Le problème
4.3.2 La figure
4.3.3 Les calculs avec
Xcas
4.3.4 La démonstration
4.4 La boite de biscuits
4.4.1 L’énoncé 1
4.4.2 Solution de l’énoncé 1
4.4.3 L’énoncé 2
4.4.4 Solution de l’énoncé 2
4.5 Une construction géométrique : inscrire un carré dans une "goutte"
4.5.1 L’énoncé
4.5.2 Des lemmes sur les rectangles et leur cercle circonscrit
4.5.3 Construction du carré
Chapitre 5 Le "baccalauréat" suisse de 1896
5.1 Épreuve de géométrie de 4h
5.1.1 Exercice 1
5.1.2 Exercice 2
5.2 Épreuve d’algébre de 2h
5.2.1 L’énoncé
Chapitre 6 Le baccalauréat 2005
6.1 Exercice 1
6.1.1 L’énoncé sur les suites
6.1.2 Les essais avec
Xcas
6.1.3 La correction sans
Xcas
6.2 Exercice 2
6.2.1 L’énoncé
6.2.2 La figure avec
Xcas
6.2.3 La correction sans
Xcas
6.3 Exercice 3
6.3.1 L’énoncé
6.3.2 La simulation avec
Xcas
6.3.3 La correction avec l’aide de
Xcas
6.4 Exercice 4
6.4.1 L’énoncé
6.4.2 La correction avec l’aide de
Xcas
Chapitre 7 Le Bac Mathématiques 2010
7.1 EXERCICE 1 : (6 points)
7.1.1 L’énoncé
7.1.2 Le corrigé avec
Xcas
7.2 EXERCICE 2 : (5 points)
7.2.1 L’énoncé
7.2.2 Le corrigé avec
Xcas
7.3 EXERCICE 3 : (4 points) Commun à tous les candidats
7.3.1 L’énoncé
7.3.2 Le corrigé avec
Xcas
7.4 EXERCICE 4 : (5 points)
7.4.1 L’énoncé
7.4.2 Le corrigé avec
Xcas
Chapitre 8 Exercices d’Analyse niveau licence 1 et 2
8.1 Calculs d’aire et de de volume
8.1.1 Aire d’une couronne circulaire
8.1.2 Volume d’une calotte sphérique
8.1.3 Un calcul de volume
8.2 La moyenne arithmétique, géométrique et harmonique
8.2.1 La définition
8.2.2 L’énoncé
8.2.3 La solution
8.3 La moyenne arithmético-harmonique
8.3.1 La définition et l’énoncé
8.3.2 La solution
8.4 La moyenne arithmético-géométrique
8.4.1 La définition et l’énoncé
8.4.2 La solution
8.4.3 Relation entre
M
(
a
,
b
) et les intégrales elliptiques
8.4.4 Application : calcul efficace du logarithme.
8.5 L’intégrale d’une fraction rationnelle
8.6 Intégrale et série
8.7 Approximation décimale d’un nombre transcendant
8.8 Série et développement en série de Fourier
8.8.1 Une série
8.8.2 Développement en série de Fourier et phénomène de Gibbs
8.9 Une suite
Chapitre 9 Exercices d’Algèbre niveau licence 1,2
9.1 Intersection de 2 sous espaces vectoriels
9.2 Rang de formes linéaires
9.3 Une rotation
9.4 Puissance n-ième d’une matrice
9.5 Rang d’une matrice
9.6 Changement de base
9.7 Résolution d’un système
9.8 Forme bilinéaire
Chapitre 10 Calcul d’intégrales par la méthode des résidus
10.1 Calcul pour
b
≠ 0 de
J
(
b
)=∫
0
2π
tan(
t
+
ib
)
dt
10.1.1 L’énoncé
10.1.2 La solution
10.2 Calcul de ∫
0
+∞
1/1+
x
5
dx
10.2.1 L’énoncé
10.2.2 La solution
10.3 Calcul d’une intégale
10.4 Calcul de ∫
0
+∞
(cos(
x
)−sin(
x
))exp(−
x
)/(1+4
x
4
)
2
dx
Chapitre 11 Les courbes de degré au plus 2.
11.1 La droite
11.2 Le cercle
11.3 L’ellipse
11.4 L’hyperbole
11.5 La parabole
11.6 Propriétés caractéristiques de la parabole
11.6.1 Définitions
11.6.2 Propriétés de la parabole
11.6.3 Propriétés caractéristiques de la parabole
Chapitre 12 Exemples de courbes en paramétrique
12.1 Les cycloïdes
12.1.1 La cycloïde
12.1.2 La cycloïde raccourcie
12.1.3 La cycloïde allongée ou trochoïde
12.1.4 Les cycloïdes
12.2 Épicycloïde et hypocycloïde
12.2.1 Épicycloïde
12.2.2 Hypocycloïde
12.2.3 Epicycloïde et hypocycloïde
12.3 L’astroïde
12.3.1 La courbe
12.3.2 La longueur de cette courbe
12.4 Un exercice
12.4.1 L’énoncé
12.4.2 Le corrigé
Chapitre 13 Exemples de courbes en polaire
13.1 La droite
13.2 Le cercle passant par
O
13.3 Conique
13.3.1 Conique de foyer
O
13.3.2 Conique générale
13.4 Conchoïde de courbes
13.4.1 Définition
13.4.2 Conchoïde de droite ou conchoïde de Nicomède
13.4.3 Conchoïde de cercle
13.5 Cissoïde droite et strophoïde droite
13.5.1 Cissoïde droite
13.5.2 Strophoïde droite
13.6 Ovale de Cassini
13.6.1 Définition
13.6.2 Lemniscate de Bernoulli
13.7 Limaçon de Pascal
13.8 Cardioïde
13.8.1 Équations d’une cardioïde
13.8.2 La longueur d’une cardioïde
13.9 La cycloïde
13.10 La Néphroïde
13.11 L’hypocycloïde à 3 rebroussements
13.12 L’astroïde
13.13 Les rosaces
13.13.1 Rosace à 4 boucles
13.13.2 Une rosace à 10 boucles
13.13.3 Une rosace à une infinité de boucles
13.14 Les courbes de Moritz
13.14.1 Les trèfles
13.14.2 Les fleurs à 14 pétales
13.14.3 Les différents cas
13.15 Les spirales
13.15.1 La spirale d’Archimède
13.15.2 La spirale hyperbolique
13.15.3 La spirale parabolique
13.15.4 La spirale logarithmique
13.15.5 La spirale de Galilée
13.15.6 La spirale de Fermat
13.15.7 La spirale de Poinsot
13.15.8 Lituus
13.15.9 Courbe du spiral
13.16 Les courbes de Lissajous
Chapitre 14 La roue hexagonale ou isopolygonale
14.1 La roue hexagonale
14.2 La roue isopolygonale
Chapitre 15 La géométrie dans l’espace
15.1 Le plan
15.2 La sphère
15.3 L’ellipsoïde
15.4 L’hyperboloïde
15.4.1 L’hyperboloïde à une nappe
15.4.2 L’hyperboloïde à deux nappes
15.5 Le paraboloïde
15.5.1 Le paraboloïde elliptique
15.5.2 Le paraboloïde hyperbolique
15.6 Le ruban de Mœbius
15.7 Le cube
15.7.1 L’énoncé
15.7.2 La solution
15.7.3 Visualisation de l’hexagone avec
Xcas
15.8 Exercice sur plans et droites
15.8.1 L’énoncé
15.8.2 La solution avec l’aide de
Xcas
15.9 Le problème des quatre cônes
15.9.1 La modélisation avec
Xcas
15.9.2 Le raisonnement
Chapitre 16 Les limites
16.1 Un exercice sur limite et développement limité
16.1.1 L’énoncé
16.1.2 La solution avec
Xcas
16.2 Des calculs de limite
16.3 Des calculs de développements limités
Chapitre 17 Les suites
17.1 Les suites récurrentes
17.1.1 L’énoncé d’une suite d’itérations
17.1.2 La réponse
17.1.3 La réponse avec
Xcas
17.1.4 L’énoncé
17.1.5 La réponse
17.1.6 L’énoncé
17.1.7 La réponse avec
Xcas
17.1.8 Un énoncé du même type
17.1.9 La solution
17.2 Les suites homographiques
17.2.1 L’énoncé
17.2.2 La correction
17.3 Exemple d’une suite instable
17.3.1 L’énoncé
17.3.2 Le programme
17.3.3 Les résultats
17.4 Suites doubles et calcul de 1/
k
pour
k
∈]0;2[
17.4.1 L’énoncé
17.4.2 La correction avec
Xcas
17.5 Encore des suites !
17.5.1 L’énoncé
17.5.2 La correction avec
Xcas
Chapitre 18 Les complexes
18.1 Module et argument
18.1.1 L’énoncé
18.1.2 La correction avec
Xcas
18.2 Une transformation
18.2.1 L’énoncé
18.2.2 La correction avec
Xcas
Chapitre 19 Exemples d’intégrales
19.1 Des calculs d’intégrales
19.2 Intégrale de exp(
x
)*polynôme
19.3 Changements de variables
19.4 Intégration par parties
19.5 Intégrale de fractions rationnelles
19.6 Intégrale de polnômes en sin et cos
19.7 Intégrale de fractions rationnelles en sin, cos ou sinh, cosh
19.8 Intégrale d’expressions trigonométriques
19.9 Intégrale de la racine carrée de trinômes de degré 2
Chapitre 20 Des calculs de différentes sommes
20.1 La fonction
sum
de
Xcas
20.2 Calcul de ∑
k
=1
n
k
p
pour
p
=1,2,3
20.2.1 Calcul de
s
1
(
n
)=∑
k
=1
n
k
)
20.2.2 Calcul de
s
2
(
n
)=∑
k
=1
n
k
2
20.2.3 Calcul de
s
3
(
n
)=∑
k
=1
n
k
3
20.3 Primitive discrète d’un polynôme
20.3.1 Comment trouver la primitive discrète d’un polynôme
20.3.2 Reprenons les exemples précédents
20.3.3 Exercice
20.4 Calcul de ∑
k
=0
n
k
p
comb(
n
,
k
) pour
p
=0,1,2,3
20.4.1 Calcul de
s
0
(
n
)=∑
k
=0
n
comb(
n
,
k
)
20.4.2 Calcul de
s
1
(
n
)=∑
k
=0
n
k
*comb(
n
,
k
)
20.4.3 Calcul de
s
2
(
n
)=∑
k
=0
n
k
2
*comb(
n
,
k
)
20.4.4 Calcul de ∑
k
=0
n
k
3
*comb(
n
,
k
)
20.5 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
f
(
k
)
20.5.1 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+1)
20.5.2 Calcul de
s
=∑
k
=1
n
1/(2
k
−1)(2
k
+1)
20.5.3 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+2)
20.5.4 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+1)(
k
+2)
20.6 Des calculs de sommes avec un programme
Chapitre 21 Utilisation des sommes de Riemann avec
Xcas
21.1 Sommes de Riemann et définition de l’intégrale
21.1.1 Deux théorèmes
21.1.2 Sommes de Riemann
21.2 Les fonctions de
Xcas
utilisées
21.3 Exercices
21.4 Corrections des exercices
21.5 Autres exercices
21.6 Somme et produit se ramenant à des sommes de Riemann
21.7 Calcul d’une intégrale à l’aide d’une somme de Riemann
Chapitre 22 Les équations différentielles résolubles
22.1 Équation linéaire à coefficients constant du 2ième ordre
22.2 Équation linéaire en
y
et
y
′ du 1ier ordre
22.3 Équation du 1ier ordre avec facteur intégrant
22.4 Équation homogène du premier ordre résoluble en
y
′
22.5 Équation de Bernoulli
22.6 Équation à variables séparées
22.7 Équation non résoluble en
y
′
22.8 Équation de Clairaut
Chapitre 23 Groupes de permutations
23.1 Les théorèmes
23.2 Notations
23.3 Exercices
23.4 Corrections des exercices
Chapitre 24 Exercices de probabilités
24.1 Loi géométrique
24.1.1 Définition
24.1.2 Exercice
24.1.3 Exercice variante non géométrique
24.2 Loi uniforme
24.2.1 Définition
24.2.2 Exercice1
24.2.3 Exercice2
Chapitre 25 Exercices de physique atomique
25.1 Structure de la matière
25.1.1 L’énoncé 1
25.1.2 La correction de 1
25.1.3 L’énoncé 2
25.1.4 La correction de 2
25.1.5 L’énoncé 3
25.1.6 La correction de 3
25.2 La radioactivité et le temps
25.2.1 L’énoncé 4
25.2.2 La correction de 4
25.2.3 L’énoncé 5
25.2.4 La correction de 5
25.2.5 L’énoncé 6
25.2.6 La correction de 6
25.2.7 L’énoncé 7
25.2.8 La correction de 7
25.2.9 L’énoncé 8
25.2.10 La correction de 8
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